Такое написание следует запомнить как исключение.
Считать эти существительные именами собственными - корректно.
В данном случае Индийский - часть собственного наименования.
Запятая нужна, а кавычки нет.
Оба варианта верны. Есть смысловая разница: увидеть многих людей – 'разных; интересных': он год жил за границей, увидел многих людей; увидеть много людей – 'толпу': на площади он увидел много людей.
Предпочтительно в им. п.
Корректно: хочу увидеть Медного всадника, чижика-пыжика.