Произносится аге[нс]тво и допустимо аге[нц]тво.
Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен
Словарь имён собственных
Возможно: восточноевропейское бюро; Восточно-Европейское бюро (как официальное наименование).
Правильно без кавычек: агентство Рейтер.
Правильно: об агентстве.
В чем Вы видите ошибку? В написании слова агентство через Т? Это единственно правильный вариант написания.