Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен
Словарь имён собственных
Возможно: восточноевропейское бюро; Восточно-Европейское бюро (как официальное наименование).
Правильно: об агентстве.
Правильно без кавычек: агентство Рейтер.
Правильно: Руководителю Агентства по гидротехническим сооружениям Приморского края.