Верно: семье Васильевых.
Сочетание «фамилия + имя (+ отчество)» более характерно для списков, официальной письменной речи. Лучше порядок фамилии и имени изменить и добавить отчество.
Верно: Награждается ученица 4 класса "Ж" Савельева Елизавета, занявшая 1-е место в школьной олимпиаде.
Правильно: Музей представляет нового руководителя – Александра Васильева.
Сегодня Раиса Васильевна - один из самых опытных сотрудников.
Правильно: заведующая.
Вестерлакен - Вестерлакену, Вестерлакеном. Склоняется только мужская фамилия!