Название велогонки не склоняется.
Сочетание сдать на права корректно и зафиксировано словарями русского языка.
Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
Каплет дождь, каплют слезы. Из крана - капает.
Склоняется только мужская фамилия.
Возможен первый вариант, но лучше перестроить фразу, например: принадлежность объектов права обществу.
См. в Горячей десятке вопросов.
Обе конструкции просторечны.