Собственное имя выделяется в этом случае запятыми: Девушка дала телефон мужа, Андрея, своему другу...
Да, ошибка есть. Запятую нужно поставить.
Правильно: директора Дзюбы Андрея Ивановича, действующего. Правила см. в Письмовнике.
Правильно: засосет. В качестве проверочных можно использовать слова засос, соска. Но ни в коем случае не засасывать. Одно из основных правил проверки безударных гласных звучит так: гласные о – а в неударяемых корнях глаголов совершенного вида нельзя проверять формами несовершенного вида.
Да, эта фамилия обязательно должна склоняться: Кулеша Андрея, Кулешу Андрею и т. д.
Запятая нужна в обоих примерах.
См. в «Письмовнике».