Правильно: Нобель, Нобелевская премия (но химический элемент: нобелий).
Оба варианта верны.
Наречие наедине может быть употреблено без поясняющих слов, но более широкий контекст все равно покажет, что речь, например, идет о двух (как минимум) персонах; ср.: их разговор наедине; они долго молчали, оставшись наедине. У этого наречия основная смысловая задача — отметить чье-либо единение и уединение. Поэтому обычно и подразумеваются, и упоминаются два (или более) «участника» описываемой ситуации. Если используется фраза мне нужно побыть наедине, то очевидно, что слушателю или читателю понадобятся пояснения: что значит — наедине? с кем наедине?
Существуют оба слова.
Лучше написать: побыть в одиночестве, уединиться.
Ударение остается на корне: бутыли.
Такое употребление корректно. См. в словарях:
Большой толковый словарь русских существительных
КОБЫЛИЦА, -ы, ж. То же, что кобыла. Белая кобылица терлась боком об изгородь.