Большой толковый словарь
А. А. Зализняк в «Грамматическом словаре русского языка» пишет о форме род. падежа мн. числа для слова башка следующее. Это форма башок. Однако ее можно признать потенциальной, так как она воспринимается как нежелательная. Практически это выражается в том, что носители русского литературного языка в тех случаях, когда им в речи требуется данная форма, обычно испытывают затруднения и нередко предпочитают обойтись без этой формы, заменив слово синонимом или перестроив предложение.
Возможны оба варианта.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Словарной фиксации нет. Преобладает написание со строчной буквы, этой тенденции и нужно следовать.