Оба варианта верны.
Да, в русском языке есть разговорный глагол виниться 'признаваться в своей вине', форма 1-го лица ед. числа этого глагола – винюсь, например: винюсь перед тобой.
Верно: Если виноват, значит отвечай.
Это существительное женского рода. Правильное написание: альма-матер.
Правилен второй вариант.
Предпочтителен предлог В.
Ничем. Это равноправные орфографические варианты.