Правильно: Государственный исторический музей, при неофициальном употреблении: Исторический музей.
В названиях музеев с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Музей кукол, Государственный Русский музей, Государственный музей изобразительных искусств им. А. С. Пушкина.
Название обычно не склоняется, если род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают. Верно: музей, школа села Прасковея.
Эти сочетания пишутся строчными буквами.
Корректно: лондонский Музей науки, лондонский Science Museum.