Сочетание заключить проект некорректно. Заключить можно договор, соглашение, а проект — согласовать.
Верно: оставить балкон открытым.
Правильно: на озере Байкал. Названия озер не склоняются в сочетании с родовым словом озеро. Исключение составляют случаи, когда топоним выражен прилагательным: на Онежском озере.
Фамилия пэта - Майков.
Предпочтительно склонение без выпадения гласной: Баёка.
Корректно: из озера Байкал.
В этом случае не пишется отдельно: не аккредитованных банком страховых компаниях.