Приставки анти- и супер- пишутся слитно: антиНАТО, суперЭВМ.
Прованс в словарях - только как название области во Франции. Можно написать: ...в стилистике ретро, кантри, прованс, шебби-шик.
Словарной фиксации нет.
Р. п. - нет Антии, д. п. - к Антии, в. п. - Антию, т. п. - Антией, п. п. - об Антии.
Соответствует языковой традиции сочетание стиль кантри.