Нет, такое название не склоняется: пчелы карника, пчелы породы карника.
Правильно: Первый крестовый поход.
Склоняется только последняя часть: джек-рассел-терьера, джек-рассел-терьеру и т. д.
Прилагательное в этом термине пишется слитно: неналоговые доходы.
Правильно: приумножим ваши доходы.
Названия пород животных пишутся без кавычек: корова холмогорка, собака болонка, куры леггорн. Аналогично: цыплята брама.
Здесь верно: НИ казались.