Строго говоря, принес в подарок не равно 'подарил'. Начать — это не сказуемое, если придаточное предложение восходит к модели с чего можно / нужно начать. В то же время в качестве исходной можно рассматривать модель с чего я могу начать, в этом случае начать — компонент СГС.
Когда тебе удобно — придаточное времени. Это отдельная часть сложного предложения, поскольку в ней есть грамматическая основа, которая состоит из слова категории состояния удобно и нулевой связки. В приведенном предложении придаточная часть находится в отношениях уточнения с обстоятельством в этом случае. Обратите внимание, что частица ну не требует отделения запятой.
Если фрагмент нельзя переформулировать, то нужно хотя бы по-другому провести границы предложений, чтобы не отрывать союзное слово которые, вводящее придаточное определительное, относящееся к существительному преобразования, от самого этого существительного. После союза и начинается новая мысль, поэтому уместно перед ним поставить точку: Созданная нашими выдающимися педагогами традиция дает огромную базу для инициатив, для преобразований, в том числе которыми мы сегодня гордимся. И в честь тех людей, которые этих достижений достойны, вручаем премию Иванова Ивана Ивановича.
Запятая нужна, она отделяет придаточное предложение.
Причастный оборот и придаточная часть соотнесены со словом кустарник. При устранении сочетания или крупный кустарник предложение станет грамматически аномальным: *Боярышник — это небольшое деревце, часто встречающийся в садах...
Тире в указанной позиции действительно нужно поставить, чтобы закрыть пояснительную конструкцию, внутри которой есть придаточное предложение. Кроме того, в предложении не требуется запятая между присоединительным союзом и в начале предложения и вводным словом конечно. Что касается числа сказуемого при подлежащем — относительном местоимении кто, то здесь возможны варианты, см. ответ на вопрос № 328259.
Слово спасибо квалифицируется как этикетное междометие (это наиболее убедительная интерпретация). Междометие не является ни знаменательным, ни даже служебным словом — следовательно, не может быть членом предложения и не может присоединять придаточное предложение.
Однако «чистым» междометием оно является только в изолированном употреблении. Между тем спасибо очень часто употребляется в составе предложений с явно выраженными членами, например: Спасибо вам большое! В таком предложении второстепенные члены очевидным образом подчинены слову спасибо: спасибо (кому?) вам; спасибо (какое?) большое. Это может быть объяснено только тем, что междометие функционирует как существительное: способность присоединять определение свойственна существительному, способность управлять дополнением также присуща отглагольным существительным. Другими словами, в таких случаях междометие превращается в эквивалент существительного (например, такого, как благодарность).
Аналогичная картина и в вашем примере: спасибо, которому подчинено изъяснительное придаточное, эквивалентно глаголу (Благодарю, что помог мне). Но сказуемым, строго говоря, его называть не стоит. Лучше говорить об эквиваленте сказуемого, еще лучше — об эквиваленте главного члена односоставного предложения. Дальнейшей характеристике такое односоставное предложение не подлежит.
Ни в школьном, ни в университетском курсе русского языка подобные предложения не изучаются (исключением могут быть только университетские спецкурсы). В науке они почти не описаны.
При отсутствии соотносительного слова в главной части пунктуация действительно вариативна и зависит от интонации, с которой была сказана (или с которой читается) фраза, причем это касается не только придаточных со значением сравнения, но и придаточных отождествительных; сравним примеры, приведенные в пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Спросите кто стоит впереди (имеется в виду: «спросите у того, кто стоит впереди»); Найдите мне кто вяжет; Пускай кто остаётся работает. Такие предложения носят сугубо разговорный характер.
Запятая нужна. Союз как присоединяет придаточное предложение, в данном случае неполное: Перейдите в следующий раздел и пройдите стандартные этапы, как [их проходят] в обычном браузере.
Вы правы в том, что в приведенных примерах деепричастие учитывая употреблено некорректно. Во всех трех случаях лучше использовать условное придаточное: Если учесть, что… Но деепричастие при этом не перестает быть деепричастием. Предлог не может подчинять изъяснительное придаточное, на это способно только знаменательное слово с определенным значением.
Некорректность употребления деепричастия заключается в следующем. Действие, обозначаемое деепричастием, должно выполняться тем же субъектом, что и действие, обозначенное глаголом-сказуемым. Но сочетание не может учитывать (в первом примере), словообразование — тоже (второй пример), стратегия — тоже (третий пример). Именно несоблюдение этого правила вы ошибочно именуете «согласованием со сказуемым» (согласования в грамматическом смысле здесь нет).
