Нет, верно: с 2001 по 2005 год.
Правильно: экономия в расходах (бережливость, расчетливость при расходовании чего-л.).
См. в «Непростых словах».
Лучше: лазит.
Возможно интонационное (авторское) тире.
Каждый из предложенных вариантов корректен, только примите во внимание, что в первом случае речь идет об итогах проведения (обсуждается процесс), а во втором и третьем случаях — об итогах голосования (обсуждаются результаты).
Верно: по Москве-реке.
Правильно: по истечении некоторого времени (после истечения).
См. в «Непростые слова».