Этот вопрос носит, на наш взгляд, несколько отвлеченный характер. В тех сферах общения, где ценится соблюдение норм, это слово лучше вообще не употреблять. Написания типа ХЗ, хз характерны для аббревиатур. Но аббревиатуры — это имена существительные, поэтому такое написание не подходит. Написания типа х. з. или х/з используются в графических сокращениях. Графические сокращения не представляют собой самостоятельных словесных единиц, это условный способ передачи полностью произносимых сочетаний. Поэтому и этот способ написания не годится. Приемлемым можно считать написание хэзэ. Такие написания строятся из названий букв и используются в том числе для передачи единиц, которые, будучи изначально графическими сокращениями, приобрели в ходе общения статус самостоятельных слов (хэбэ, мэнээс).

Корректна форма множественного числа сказуемого: Преемственность поколений и уважение к героической истории нашего народа играют ключевую роль...

Здесь сказуемое должно стоять в форме множественного числа: Преемственность поколений и уважение к героической истории нашего народа играют ключевую роль...

В «Словаре языка Пушкина» указано, что слово благородный в названном отрывке из поэмы «Полтава» употреблено в значении ‘дворянского происхождения, принадлежащий к знати’.

Корректны варианты: Любой слоган, любое заявление или изображение, попадающие в любую из этих категорий; Любые слоган, заявление или изображение, попадающие...

Названия должностей, званий, титулов пишутся строчными. Поэтому в нейтральном употреблении для прописной буквы нет оснований.

Но вполне можно предположить, что контекст не нейтральный, тогда такой категоричный ответ не подходит. В обращении профессор вместо обращения по имени и отчеству видится намек на какую-то языковую игру или на дружеские взаимоотношения, а в рамках такой игры или в разных стилистических целях прописная буква может быть уместна (например, в шутку подчеркнуть особый высокий смысл, вкладываемый в слово профессор, и т. д.).

Мы не можем пока говорить о правильном и неправильном написании, потому что оно еще не устоялось. Эти слова продолжают осваиваться языком, в нормативных орфографических словарях они не зафиксированы. Можно пока использовать более частотный вариант и наблюдать, как слова будут дальше вести себя в русском языке.

Постфикс -ся в русском языке многозначный, в числе его значений — так называемое объектно-имперсональное, как в предложении Собака кусается или в приведенном Вами примере Осторожно, чернила пачкаются! Подробно о значениях постфикса -ся см., например, ресурс «Русграм».

Процитированное Вами правило подходит к приведенному примеру, глаголы находятся в одной форме — повелительного наклонения. Вид не является словоизменительной категорией, его здесь учитывать не нужно. 

Слово редактируемость возможно, однако отнести его к известным и часто используемым нельзя, что и объясняет его отсутствие в словарях.