1. Слово олимпийский в подобных сочетаниях пишется со строчной: олимпийский огонь, олимпийский факел.
2. Нет оснований для кавычек и прописной буквы. Корректно: агент 007.
Пунктуация корректна. Прилагательное олимпийский нужно писать со строчной буквы.
Правильно: олимпийский кластер.
Орфографически правильное написание — Российский международный олимпийский университет. В составных названиях организаций с большой буквы пишется только первое слово (и имена собственные, входящие в название).
Видимо, в документах придется писать в соответствии с уставом, но за пределами юридически значимого контекста стоит придерживаться написания по орфографическому правилу.
Эти сочетания пишутся строчными буквами. С большой буквы пишутся Олимпийские игры.
1. Правильно со строчной: летние (зимние) Олимпийские игры. 2. Корректно: Параолимпийские игры. Подробнее см. здесь.
Возможны оба варианта (см., напр.: Левашов Е. А. Географические названия: Словарь-справочник. СПб., 2000). Слово Сочи может употребляться и как существительное мужского рода (влияние родового слова город): олимпийский Сочи, в олимпийском Сочи, и как существительное, имеющее формы только множественного числа: олимпийские Сочи, в олимпийских Сочи.
Таких спортсменов можно называть велогонщиками.
