1. Употребление слова пара в роли счетного слова нормативно, только когда речь идет о парных предметах (пара ботинок, пара перчаток, пара весел и т. п.). Употребление слова пара в значении 'несколько' (пару лет работать над проектом, отсюда до станции пара километров, выполнить пару заданий, выйти на пару минут, пара пустяков) или 'две штуки чего-либо непарного' (пара яблок, пара мешков) характеризуется словарями русского языка как просторечное. См. статью «Как правильно употреблять числительные?», опубликованную на нашем портале в разделе «Письмовник».

2. Ограничений (в том числе стилистических) на использование слова дюжина в приведенных Вами контекстах нет.

См. наш ответ на вопрос № 261788, а также толкование слова гражданский в Большом толковом словаре русского языка.

Применительно к мессенджерам принято употреблять сочетание отправить в (Максе, Телеграме). При использовании без родового слова название склоняется (не только в устной речи).

Отношение синонимии принято устанавливать между единицами одного уровня: словами, морфемами. Говорить о синонимии слова (а аббревиатура — это слово) и словосочетанием вряд ли можно.

Эти слова еще не зафиксированы в нормативных словарях, говорить о правильном написании рано. Но слова пушап и стартап с аналогичным элементом пишутся слитно.

В этом значении лучше использовать сочетания продолжается снегопад или идет снег (падает снег).

Это слово еще не зафиксировано в нормативных словарях, говорить о правильном написании рано. Но множественное число в этом значении должно образовываться с окончанием -а: мастера́ (как веб-мастера́).

Если слово еще не закрепилось в русском языке и не попало в нормативные словари и справочники, говорить о его правильных русских формах рано. Однако во многих случаях такие слова приобретают грамматические характеристики по аналогии с другими словами. Про слово маджет можно утверждать, что в русском языке оно мужского рода и склоняется по второму склонению (как гаджет).

«Большой толковый словарь русского языка» под ред С. А. Кузнецова фиксирует это слово с пометой разг., хотя «Большой академический словарь русского языка» это значение относит к стилистически нейтральным. Видимо, уже можно говорить о том, что слово озвучить в этом значении становится частью литературной нормы.

Подобные выражения встречаются в обиходной речи, но они не приняты в речевой практике сферы школьного образования, где слово педагог часто употребляется в обобщенном значении 'воспитатель, наставник' и без поясняющих слов.