Подобное правило (которое считается нарушением морфологического приципа орфографии) звучит так: Написание только двух согласных там, где морфологически должно быть три: ванная = ванн-а + н; ссудить = с + ссуд-а и т. п. Написание двух (а не трех) одинаковых согласных подряд в словах типа ванная, ссуда объясняется тем, что в русском языке есть только две степени долготы согласных: согласные могут быть либо долгими (что на письме передается написанием двух букв, ср. касса), либо недолгими (что передается написанием одной буквы, ср. коса). Третьей степени долготы согласных не существует, поэтому написание трех одинаковых согласных (*ваннная, *сссуда) фонетически бессмысленно.

Примечательно в этом смысле причастие воз + жженный, орфография которого претерпевала долгие колебания. Заметим, что звук \з\ перед следующим \ж\ в этом слове заменяется звуком \ж\ и для передачи долгого, или, иначе говоря, двойного \жж\ достаточно двух букв — зж. Именно в таком — фонетическом — написании (возженный) и зафиксировано это слово в "Толковом словаре русского языка" под ред. Д. Н. Ушакова (1935-1940). Однако позже возобладало морфологическое написание (возжженный), принятое в современных словарях.

То есть повязка была на голове и закрывала рот? Может быть, так: его рот был закрыт повязкой.

Оба варианта возможны. Слово доступ в определенных случаях употребляется и с предлогом в, например: доступ в музей.

Правильно: заведующая музеем-мастерской.

Сложноподчиненное предложение включает в себя одну фразу.

Сочетание материальная помощь корректно употреблять в форме ед. числа.

Следует писать раздельно: не сводимы к простой сумме свойств.

Да, грамматически так. Лучше написать: хорошее гигиеническое состояние...

Да, здесь должно быть с прописной: Пушкинский Дом. Исправлено. Спасибо за замечание!

В литературе встречается и другое написание: гуммиэластик, гумиластик, гумеластик.