Вы совершенно правы: в первой строфе стихотворения содержится не сложносочиненное предложение, а простое, осложненное однородными сказуемыми и обособленным деепричастием. Запятая перед союзом и не требуется. 

В настоящем времени возможны строго книжные формы мучу, мучат и разговорные мучаю, мучают. В прошедшем времени норма допускает только мучил. См. ответ на вопрос 272360.

В Вашем вопросе две части. Постараемся ответить.

Пунктуация перед авторскими словами регулируется правилом препинания в цитатах. Знаки препинания речи.135.

1. Если прямая речь стоит перед вводящими ее словами автора, то после прямой речи ставится запятая и тире, а слова автора начинаются со строчной буквы: «Мы всё прекрасно понимаем, Николай Васильевич», — съязвил про себя Солодовников, присаживаясь на белую табуретку (Шукш.). Если после прямой речи стоит вопросительный, восклицательный знак или многоточие, то эти знаки сохраняются, а запятая не ставится; слова автора, как и в первом случае, начинаются со строчной буквы: «Да проститься же надо было!..» — понял он, когда крытая машина взбиралась уже на взвоз (Шукш.); «Голубоглазый мой ангел-хранитель, что ты смотришь на меня с такой грустной тревогой?» — хотел иронически сказать Крымов (Бонд.).

Если на месте разрыва оказывается восклицательный или вопросительный знак, то он сохраняется, далее следует тире перед словами автора (со строчной буквы), после этих слов ставится точка и тире; вторая часть прямой речи начинается с прописной буквы: «Даю ли я сейчас счастье многим людям, как это было ранее? — думал Кипренский. — Неужели только глупцы пытаются устроить благополучие своей жизни?» (Пауст.); «Да тихо! — приказал дежурный. — Можете вы помолчать?!» (Шукш.).

2. А вот точку в конце предложения (после кавычек) ставить нужно.

...Если перед закрывающей кавычкой стоит знак вопросительный, восклицательный или многоточие (и на этом предложение заканчивается), то те же знаки, необходимые по условиям всего предложения, не повторяются после закрывающей кавычки; неодинаковые знаки (перед кавычкой и после кавычки) ставятся; ср.: «Вы читали романы «Что делать?» и «Кто виноват?»; Кто не знает великолепных слов А. Блока: «Сотри случайные черты. И ты увидишь — мир прекрасен...»?; Неужели вы не прочитали роман «Что делать?»!

Если соответствующие сведения представлены в табличном формате, то знаки препинания не используются. Если же сведения пишутся "в строку", то нужны все знаки препинания, соответствующие строю предложения.

В этой фразе может стоять запятая или (для подчеркивания противопоставления) тире: Ошибаться можно, врать нельзя. Ошибаться можно — врать нельзя. Совсем без знаков препинания — неправильно.

Правильно: вы потратили тысячу пятьсот рублей на продукты. В составных количественных числительных склоняются все части, в данном случае все они должны стоять в форме винительного падежа. 

Ударение в фамилии Коробко может стоять на любом слоге, чаще встречается вариант с ударением на последнем слоге. Но в целом ударение в фамилии определяется семейной традицией.

1. Слово чаща стоит в винительном падеже. На это указывает окончание -у (в форме родительного падежа окончание -и: (нет) чащи). Кроме того, предлог сквозь требует формы винительного падежа (см. в словарях: сквозь кого-что). Вопрос задается от глагола: продвигаться (сквозь что?) сквозь чащу. Аргументы учителя неубедительны.

2. Слово ребенок стоит в винительном падеже. Глагол жалеть требует формы винительного падежа (см. в словарях: жалеть кого-что). У одушевленных существительных мужского рода окончания в винительном и родительном падеже совпадают, но для того, чтобы узнать падеж, можно заменить это существительное на существительное женского рода (жалеть девочку), и всё станет ясно.

В задании предлагается составить и записать словосочетания с каждым именем прилагательным и подходящим по смыслу именем существительным из скобок.

Задание:

Дождево́й, дождли́вый (утро, зонт).

Ответ:

Дождевой зонт, дождливое утро.

Словосочетание дождевой зонт вполне корректно, ср.:

Среди комнаты стоял Владимир Лютов в длинной, по щиколотки, ночной рубахе, стоял, держа гитару за конец грифа, и, опираясь на нее, как на дождевой зонт, покачивался (М. Горький).

Он подкидывал вверх пустую пивную бутылку, потом <…> играл сразу тремя различными предметами — веером, деревянной сигарой и дождевым зонтом (А. Куприн).

В русском языке выбор падежа определяется глаголом и его управлением. Глаголы "найти" и "потерять" требуют винительного падежа, потому что они обозначают действие, которое направлено на объект. Таким образом, в примере "найти друга" или "потерять друга" слово "друга" стоит в винительном падеже, так как отвечает на вопрос "кого? что?". В случае с глаголом "лишиться" управление другое: он требует родительного падежа. Соответственно, в примере "лишиться друга" слово "друга" стоит в родительном падеже, отвечая на вопрос "кого? чего?".