Правильно: отчет о командировке.
Предлог про вносит разговорный оттенок, поэтому его употребление возможно лишь в разговорной речи; стилистически нейтрально: стихи о любви.
Правильно: Астрахан.
Корректно: о выдвижении кандидата на пост главы города.
Правильно: о ночах. Ударение в словах Вы можете проверять с помощью электронных словарей, размещенных на нашем портале.
Это равноправные варианты, выбирать Вам.
Лучше: Будем терпимыми.
Верно: тосковать по кому-чему и о ком-чем.
Возможны оба варианта: в детстве и с детства.
Происхождение слова полено точно не установлено; ученые предполагают, что оно связано с древнерусским глаголом полети 'гореть' того же корня, что пылать, палить, пламя. Есть также версия (не разделяемая, впрочем, многими лингвистами, в т. ч. М. Фасмером), что полено происходит от пол 'половина', т. е. полено 'расколотое бревно'. Сейчас слово полено можно назвать словарным, проверяемым по орфографическому словарю.