Правильно: Владивосток, как и семья Ивановых, был вовлечен в это.
Подобные фамилии могут склоняться как с выпадением гласного (Ивану Ивановичу Рабинку), так и без него (Ивану Ивановичу Рабиноку). См. материал «Как склонять фамилии (трудные случаи)» в разделе «Письмовник» на нашем портале.
Дефис здесь меняется на тире: Александр Лазарев – младший. Ответ на вопрос № 238266 исправлен. Спасибо за замечание!
В официально-деловом и научном стилях речи имена существительные мужского рода, обозначающие лицо по профессии, занимаемой должности, выполняемой работе, занятию, ученому или почетному званию и т. д., сохраняют свою форму и в тех случаях, когда относятся к лицам женского пола. Правильно только: учёный, женщина-учёный, женщина-врач, педагог Иванова и т. п.
О падеже: нужен творительный падеж (музеем). Слова заведующий, управляющий, командующий и т. п., по своему происхождению являющиеся причастиями, управляют творительным падежом.
Что касается рода, то мужской род уместен в строгой деловой речи (в приказе: назначить заведующим музеем Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая музеем.
Форма мужского рода используется в строгой официальной речи в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу называемого лица. Например, в приказе: назначить заведующим кафедрой Иванову...
В качестве общеупотребительной формы в обиходной письменной и особенно устной речи предпочтительна форма женского рода.
Приставка при- пишется в глаголах со значением «привыкания, приспособления, освоенности действия, напр.: привыкнуть, прижиться, приладиться, приловчиться, примелькаться, примириться с чем-то, приноровиться, принюхаться, приохотиться, приспособиться, пристрелять, пристраститься, притереться, притерпеться» (Русское правописание с комментариями. Кн. 1. / Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова, Е. В. Арутюнова. М., 2023. С. 259).
Особенный образовалось от прилагательного особый с помощью суффикса отыменных прилагательных -енн-.
Постоянный пишется с нн по следующему правилу: двойное н пишется в словах с беглым е между нн, ср.: беспрестанный (беспрестанен), блаженный (блажен и блаженен).
См.: Бешенкова Е. В., Иванова О. Е., Чельцова Л. К. Объяснительный русский орфографический словарь-справочник. М., 2015.