Верные варианты пунктуации: Нам 4 года, вам призы. и Нам 4 года – вам призы. В тексте четыре рекомендуем написать словом, в не цифрой.

Во избежание двусмысленности лучше сказать: в магазине "Солнечный рай".

Возможны различные варианты написания производных (уменьшительных) имен, их написание (и образование) практически не регулируется правилами.

Знаки препинания расставлены верно, дополнительные запятые не нужны.

Запятая нужна. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".

В этом случае - НЕ.

Постановка тире уместна.

Слово действительно может употребляться как обстоятельство, выраженное наречием (и не выделяться запятыми), а может и выступать в роли вводного (и обособляться). Различать наречие и вводное слово действительно очень непросто. Вводное слово отличается интонационной обособленностью (при устном прочтении оно выделяется интонационной паузой) и оттенком значения: вводное слово действительно выражает уверенность говорящего в истинности сообщаемого факта. Наречие действительно, как правило, притягивает на себя фразовое ударение (Ср.: Ты очень устал – Ты действительно очень устал), по своему значению оно синонимично прилагательному «действительный» – «настоящий, подлинный». В спорных случаях вопрос о расстановке знаков препинания решает автор текста.

Ответить на Ваш вопрос может только владелец фамилии (правил постановки ударений для фамилий не существует).

Аббревиатурные названия коммерческих организаций, выступающие в сочетании с родовым словом, заключаются в кавычки: ОАО «МТТ», ОАО «РЖД», ОАО «МТС».

Что касается аббревиатурных названий коммерческих организаций, употребляемых без родового слова (МТТ, МТС, РЖД), то в современной письменной речи они ведут себя крайне непоследовательно: в ряде случаев заключаются в кавычки, в ряде случаев пишутся без кавычек. Однако следует признать, что такие названия предпочтительно заключать в кавычки, поскольку это облегчает понимание текста читателем.