Корректно: проводится 3 и 11 февраля. Здесь сразу за числами следует название месяца.
Трудно представить себе такую ситуацию (разве что если выпускник был впоследствии лишен диплома).
Написание реще вместо резче не используется (разве что в качестве подражания устной речи).
Согласовать не получится, фразу надо перестраивать. Например: Продолжительность полярного дня равна 83 суткам.
Кавычки не требуются. Основанием для кавычек может служить разве что ироническое употребление выражения.
Фразу нужно перестроить. Возможен такой вариант: Они проверили 51 учреждение, где проживали нелегалы.
Возможны варианты согласования, однако лексическая сочетаемость (восстановить неповрежденным) под вопросом. Лучше перестроить фразу.
Можно в целях упрощения считать вводное предложение вводными словами и соответственно осуществлять разбор.
Можно поискать определения для отдельных слов, не для фразы. А фразу можно перефразировать.
