Сочетание по необходимости имеет компонент смысла 'вынужденно, независимо от желания' (см. словарную статью слова невольно в «Словаре синонимов»). Сочетание при необходимости означает 'если есть необходимость' — в приведенном контексте лучше употребить именно его.
В обоих случаях корректно испозование предлога о.
Да, возможны оба варианта.
В официальных названиях учреждений с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, например: Агентство по физической культуре и спорту Ярославской области, Комитет по делам молодежи Московской области.
Запятая не ставится, поскольку для ее постановки нет никаких оснований.
Обособление уместно.
Двоеточие может быть поставлено.
Да, все верно.
Кавычки не требуются.
Корректна форма единственного числа сказуемого. Подробно см. в Письмовнике.
