Правильно: поступать в бакалавриат, в магистратуру. Сочетания продолжают ряд поступать в лицей, в техникум, в институт, в университет, в вуз, в аспирантуру, в докторантуру, в академию.
Ударение в имени героини падает на первый слог: Ки́ти.
Правильно: пропорционально дням (каким?), приходящимся на отчетный месяц.
Во всех падежных формах слова костёл ударение падает на второй слог.
Полный переход собственного имени в нарицательное выражается в утрате прописной буквы. Слово бедлам давно потеряло связь с мотивирующим его собственным именем, воспринимается в русском языке как нарицательное слово и пишется закономерно со строчной буквы. Ср. также галифе, френч, маузер, бойкот, пармезан. Собственные имена могут находиться на разных стадиях перехода в нарицательное, сохраняя при этом прописную букву. Это отражается в словарях. Ср., например: бедлам и Иуда, Эдем, Вандея.
Последняя часть этой сложной синтаксической конструкции несет в себе дополнительную информацию и представляет собой присоединительное предложение в бессоюзном сложном предложении. В этом случае действительно ставится тире.
Правильно: увеличить время пребывания на сайте. Слов, приведенных в первых двух вариантах, не существует.