Со словом фирма в русском языке корректно употребление прилагательного туристический (см. в «Словаре трудностей»: Туристский и туристический).
В слове брыкаться ударение всегда падает на а: сиди и не брыкАйся.
Лучше написать с тире.
Первая часть сложных слов эко... пишется слитно: экосистема, экосфера, экотоксикология, экофорум, экоэнергетика.
Присоединяется дефисом аббревиатура ЭКО (сокр.: экстракорпоральное оплодотворение), если она используется в качестве первой части сложного слова.
Лучше сказать: быть попечителем школы.
Написание аналогичное. См.: Как писать слова, связанные с церковью?
Конечно. Можно писать нам по адресу portal@gramota.ru. Можно обратиться в Институт русского языка: www.ruslang.ru.
В обоих случаях можно поставить интонационное тире.
Форма вечныЯ сочеталась (в дореволюционной орфографии) с существительными женского рода. Верно только: на веки вечные (век - м. р.).
На Украине - правильно.
