Правильно: О рекорде, не продержавшемся и года...
Верно через дефис: воркаут-комплекс.
Корректное употребление числительного зависит от количества элементов в организме: если речь идет об одной тысяче, правильно использовать форму единственного числа, если имеется в виду несколько тысяч элементов, уместнее форма множественного числа (ср. нужна тысяча деталей или нужны тысячи деталей).
Верно со строчной: стахановское движение.
Верно: управление императорского двора Японии.
Корректна только форма поезжай.
Правильно: стопятидесятипятимиллиметровый.
В официально-деловом стиле принято использовать формы множественного числа, так как автор текста выступает от имени коллектива.
Правильно: на 88-м году жизни.
Можно поставить тире или запятую, а вот большая буква не нужна.
