На этот вопрос у нас нет ответа. Сочетание идти умываться активно используется, и запретов на его употребление нет. Ср.:

Кроме приготовления одежд для дня и покрывала для ночи есть еще одежда и обувь для времени одеванья, халаты, туфли, и вот человек идет умываться, чиститься, чесаться, для чего употребляет несколько сортов щеток, мыл и большое количество воды и мыла (Толстой Л. Первая ступень).

В прихожей сразу начинает пахнуть больницей. Потом папа идет умываться. Мы следуем за ним (Кассиль Л. Кондуит и Швамбрания).

Точно так же она готовилась обедать в столовой, не брезгуя относить на кухню чужие грязные тарелки и затирать салфетками водицу пролитого супа; на своей солдатской коечке, перед тем как идти умываться, она взбивала кочкой жидкую подушку, отгибала уголок одеяла, и со временем Катерина Ивановна стала брать с нее пример (Славникова О. Стрекоза, увеличенная до размеров собаки).

Прежде всего надо отдавать себе отчет в том, что служебный быть (иначе — формальная связка) лишен лексического значения существования и выражает исключительно грамматическое значение составного или сложного сказуемого. На него не может падать фразовое ударение.

Знаменательный же быть легко принимает на себя такое ударение (У тебя еще есть время? — Да, время у меня есть). Поскольку он имеет полноценное лексическое значение, у него есть синонимы: найдется, имеется, существует и др. В разных контекстах одни синонимы могут быть более приемлемыми, другие — менее, но принципиально важна сама возможность такой замены (У меня еще имеется некоторое время), в то время как формальная связка быть никаким подобным синонимом заменена быть не может:

Маша была красавица — *Маша нашлась (имеется, существует...) красавица...

Очень хорош известный пример из фильма «ДМБ»: — Видишь суслика? — Не вижу. — И я не вижу. А он — есть…

Д. Э. Розенталь по этому поводу пишет: «При двух однородных членах предложения с повторяющимся союзом и запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство». Он же приводит пример и родители и дети, который близок приведенному в вопросе, что может служить аргументом в пользу того, что запятую ставить не надо. Однако более удачной следует признать формулировку в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, где сказано, что при двукратном повторении союза и «при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться». Эта формулировка оставляет известную свободу пишущему в решении весьма непростого вопроса, тесное ли смысловое единство представлено в том или ином сочетании. О том, что этот вопрос по-разному решается в отношении сочетания и дети и взрослые, свидетельствует современная практика письма: запятая здесь то ставится, то нет, причем первый вариант распространен гораздо шире.

Судя по списку слов, учащиеся изучают основы этимологического анализа, который целесообразно использовать на уроках русского языка в средней и старшей школе как методический прием для работы с непроверяемыми написаниями. Такая методика позволяет объяснить правописание многих «трудных» слов на основе исторических связей. Кроме того, исторические связи помогают обратить внимание на смысловую общность этимологически родственных слов, на графический облик корня и его вариантов, который может меняться в процессе развития языка.

В современном языке слова тунеядец и великолепие являются непроизводными, однако в «Словообразовательном словаре» А. Н. Тихонова у слова тунеядец есть ссылка ‘ср. туне, есть’, то есть синхронический словарь акцентирует внимание на исторических корнях. Слово лоб-о-тряс в этом словаре рассматривается как сложное, в нем исторические и современные корни совпадают, что также представляет интерес при знакомстве с историей слов.

Таким образом, задание на установление исторических корней является методически оправданным.

См. в "Практическая стилистика современного русского языка" Ю. А. Бельчикова (М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2008): "Определения-прилагательные, причастия (и обороты речи с этими словами), имеющие оценочное значение, характеризующие человека, его деловые, личные качества <...>, согласуются с существительными мужского рода, используемыми при оценке, характеритике деловых, личных качеств женщины, преимущественно по грамматическому принципу, во всяком случае – в текстах официально-делового стиля, в административно-судебной речи, напр.: Петрова – хороший врач, опытный специалист...

Это – общелитературная норма... Согласование по смыслу определений прилагательных, т. е. в данном случае ориентация на имя лица: на имя, имя и отчество, фамилию женщины, возможно в разговорной речи, напр.: Анна Васильевна – опытная врач..." (с. 264). 

Употребление множественного числа при составном числительном, оканчивающемся на один, возможно. Пример с придаточным определительным предложением при таком числительном есть в правилах согласования подлежащего и сказуемого в справочниках Д. Э. Розенталя. 

«При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа, например: Двадцать один делегат прибыл на совещание; ...было подано сразу тридцать одно заявление (Шолохов). Форма множественного числа данной конструкции может быть обусловлена контекстом, например: Двадцать один делегат встретились за круглым столом (сказуемое-глагол встретились указывает на взаимное действие, которое выражается формой множественного числа); Двадцать один ящик с посудой, которые были доставлены на базу, попали туда по ошибке (влияние придаточного предложения с союзным словом которые в форме множественного числа); За все уплачено 231 рубль (при формальной роли подлежащего счетный оборот имеет значение обстоятельства меры в страдательной конструкции); Двадцать один студент не явились на экзамен (эмоционально окрашенный разговорный вариант, подчеркивающий количество отсутствовавших)».

Однако лучше предложение перестроить, чтобы избежать грамматической неловкости.

Действительно, иногда имя, прозвище, определение создается из предложно-падежного или глагольного сочетания и, чтобы графически показать единство многословной номинации, слова соединяют дефисами. Однако это лишь художественный прием и орфографический эксперимент, в некоторых случаях оправданный большой длиной имени и необходимостью показать его правую границу. В широко известных руководствах по правописанию можно найти примеры оформления подобных имен: Петушок со шпорами, Некто в сером. В недавно вышедшей научной работе по правописанию в разделе о прописных и строчных буквах предложено правило для подобных названий, дефис в соответствии с орфографической традицией в них не используется: 

В именах персонажей, выраженных предложно-падежным сочетанием или глагольным сочетанием, с прописной буквы пишется только первое слово, напр.: Рике с хохолком, Кот в сапогах, Кот в шляпе, Некто в сером, Петушок со шпорами, Двое из ларца, одинаковых с лица, (лиса) Принеси огня. (Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова. Прописные и строчные буквы в собственных именах. Общеупотребительные графические сокращения. М., 2023.)

Замечание редактора, на наш взгляд, необоснованно. Постскриптум – это приписка в письме после подписи (такое определение – в «Толковом словаре иноязычных слов» Л. П. Крысина). После постскриптума вторая подпись не ставится. Вот пример концовки письма, приведенный в пособии А. Акишиной, Н. Формановской «Этикет русского письма» (М.: Русский язык, 1986):

Целую.
Всегда твоя Валя
P.S.  Совсем забыла написать, что вчера встретила Олега. Он передавал тебе большой привет. Еще раз крепко целую.

А вот концовка письма А. П. Чехова М. М. Чехову от 25.08.1877 (Чехов А. П. Полное собрание сочинений и писем: В 30 т. Письма: В 12 т. / АН СССР. Ин-т мировой лит. им. А. М. Горького – М.: Наука, 1974–1983. Т. 1. Письма, 1875—1886. – М.: Наука, 1974. С. 26):

Кланяйся Грише и Лизе. (А если другая сестра в Москве, то и ей.) Прощай, будь здоров и богат, твой брат

А. Чехов.

Если будут деньги, то на Рождество увидимся.

Формально (с точки зрения «традиционной» академической грамматики) подлежащим в предложении является то, что выражено именительным падежом, а не то, что выражено формой косвенного падежа. В предложении Я люблю кофе подлежащее я, а кофе – дополнение; в предложении Мне нравится кофе подлежащее кофе, а мне – дополнение. Ср. такой пример: в предложении Саша не спит подлежащее Саша, а в предложении Саше не спится подлежащего нет, это односоставное предложение, а Саше здесь – второстепенный член предложения.

В то же время лингвисты – сторонники коммуникативного подхода к грамматическому строю русского языка (коммуникативная грамматика – относительно недавнее направление в лингвистической науке) скажут, что предложение Саше не спится – это инволюнтивная модификация обычного номинативно-глагольного предложения Саша не спит. Слово инволюнтивная означает, что грамматическое значение этой модификации – независимость предикативного признака от воли субъекта. Субъект же везде один – Саша. Предложение Мне нравится кофе тоже представляет собой модификацию (иного рода) предложения Я люблю кофе – в обоих случаях субъект – я, объект – кофе.