В официальных документах, как правило, употребляются формы мужского рода. В остальных случаях возможны оба варианта.
Слово мир пишется с маленькой буквы: чемпион мира, чемпионка мира.
Такое употребление в профессиональной речи возможно.
Верно: Купить товар со скидкой.
Такое употребление некорректно. Можно сказать: правила и исключения.
Нужно видеть фразу целиком.
Возможны оба варианта (см., напр.: Левашов Е. А. Географические названия: Словарь-справочник. СПб., 2000). Слово Сочи может употребляться и как существительное мужского рода (влияние родового слова город): олимпийский Сочи, в олимпийском Сочи, и как существительное, имеющее формы только множественного числа: олимпийские Сочи, в олимпийских Сочи.
Оба варианта возможны.
Верно: эскроу-счет, счет эскроу.
Ошибки нет. Можно заменить на при одновременном существовании.