Стилистически нейтральный вариант: на газе. На газу – разговорное употребление.
Корректно: в городе Иркутске, на озере Титикака.
Корректно: сесть в кресло. Варианты в кухню и на кухню конкурируют.
Правильно: на материале, содержащемся.
Корректно сочетание плацкартный билет. Также: билет с плацкартой (т. е. с правом на нумерованное место в вагоне в поездах дальнего следования), билет в плацкартный вагон.
В приведенном примере на спад употребить некорректно, на убыль возможно.
Верно: утеряны документы Иванова; утеряны документы на имя Иванова.
Ссылаться нужно не на правило, а на словари. В тех случаях, когда существительные второго склонения имеют в форме именительного падежа множественного числа ударное окончание -А, это обычно указывается в лингвистических словарях. См. здесь.
Верно: надень.
Правильно: приглашает Вас на свой день рождения.
