Слова солнце и луна имеют формы множественного числа, но эти формы ограничены в употреблении. Разумеется, невозможно множественное число при употреблении слов Солнце и Луна как астрономических терминов в значениях соответственно 'центральное тело Солнечной системы' и 'естественный спутник Земли': такое Солнце одно и такая Луна одна. Они пишутся с прописной и употребляются только в единственном числе.

Однако слово солнце употребляется во множественном числе в значении 'центральное тело других планетных систем', например: полет к далеким солнцам, а также в индивидуальном авторском контексте (у Маяковского: в сто сорок солнц закат пылал).  Парадигма мн. числа: солнца, солнц, солнцам, солнца, солнцами, о солнцах.

Слово луна употребляется во множественном числе в значении 'спутник любой планеты', например: две луны Марса; сколько лун у Нептуна?

Веб-адрес пишется строчными буквами: www.vk.com

Из этих двух слов словари фиксируют только прилагательное атравматический. Его и следует использовать.

Такова практика. Есть еще несколько подобных традиционных сокращений с косой чертой, например д/о - дом отдыха, дневное отделение и т. д.

Фиксация - в разных словарях. При решении вопроса о правильности написания слова следует опираться на рекомендации орфографического словаря.

Правильно только черниговцы. Именно такой вариант фиксируют нормативные словари – «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (4-е изд., М., 2012), а также словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) – самый полный справочник по названиям жителей.

Использовать в этом случае предлог в — ошибка. Правильно: курс массажа из десяти сеансов.

Знаки препинания расставлены верно.

Поскольку глаза — неодушевленное существительное, верно: северные.

То же самое  пишется в три слова. Местоимение и частицу то же не следует путать с союзом тоже (который имеет значение "в равной мере, также").