Лучше: в Москве. Канцелярский вариант: в городе Москве.
В единственном числе винительный падеж совпадает с родительным не у всех одушевленных существительных, а только у слов мужского рода второго (по школьной грамматике) склонения: вижу кота – нет кота. У слов женского и среднего рода, у слов мужского рода первого (по школьной грамматике) склонения в единственном числе винительный падеж с родительным не совпадает (несмотря на то что эти существительные одушевленные): вижу кошку – нет кошки, вижу насекомое – нет насекомого, вижу папу – нет папы. А вот во множественном числе винительный падеж совпадает с родительным у одушевленных существительных всех родов и типов склонения (кроме несклоняемых): вижу котов – нет котов, вижу кошек – нет кошек, вижу насекомых – нет насекомых.
Возможно: шопинг в целях (ради, для) покупки платья.
Правильно: Генин портфель.
Корректно: верхушка легких немного, на 1-3 сантиметра, выступает за ключицу.
Запятая перед как нужна, в остальном пунктуация верна.
Верно: возмещение части затрат на приобретение.
На наш взгляд, лучше: удачного дня.
Правильно: с появлением камнеобрабатывающего инструмента.
См. в Письмовнике.