Не вполне ясно, какие именно высказывания с двумя названными сочетаниями следует рассмотреть. Сочетание в период предполагает, что начисление неустойки может быть произведено в любой из моментов времени названного периода. В выражении начисление неустойки за период речь идет о промежутке времени, который учитывается при начислении неустойки.

1. Деепричастие пья не является нормативным и употребляется крайне редко. См., например: Даже едя и пья, не преследуют вкуса ― лишь бы нажраться (И. А. Бунин. Дневники). Всё это делал Шухов и хлеб начал помалу отламывать от двухсотграммовки, сам же слушал обневолю, как внизу под ним, чай пья, разговорились кавторанг с Цезарем (А. Солженицын. Один день Ивана Денисовича). Деепричастие можно заменить придаточным обстоятельственным предложением: когда мы пили... когда пьют...

2. Пье – несклоняемое существительное, образованное от исп. слова pie 'фут'. Обозначает единицу длины в ряде стран Лат. Америки, в Испании, Бельгии; колеблется в пределах 27,83 – 32,48 см. (См.: Крысин Л. П. Толковый словарь иноязычных слов. М., 2000.)

Обособление не требуется. Правильно: ...в борьбе за хорошую форму.

Постановка тире уместна. 

Строго говоря, Классная работа, Домашняя работа, Второе сентября – это заголовки. В заголовках точки не ставят. Однако в школьной практике (особенно в начальной школе) принято ставить здесь точки, чтобы не мешать закреплению у детей стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. По-видимому, новый учитель решил, что пора учить детей писать «по-взрослому».

Запрета на подобные формулировки нет, они широко распространены: ведомства, средства массовой информации, каналы могут сообщать, писать, заявлять, объяснять и т. д. В этом случае работает стандартный метонимический перенос: имеются в виду сотрудники этих учреждений. Допустимы разные варианты: можно сказать и сообщает Минтранс, и сообщают в Минтрансе.

Корректно: Деятельность компании регулируется региональной энергетической комиссией – департаментом цен и тарифов Краснодарского края. При этом не в официальных документах слова департамент цен и тарифов, по-видимому, можно опустить, т. к. в положении о комиссии фигурирует только первая часть названия. О том, как называть комиссию в документах, будет правильно уточнить в самой комиссии, обратившись туда напрямую. 

Запятая ставится (обособляется обращение).

Запятая нужна, поскольку это предложение с обращением.

Оба предлога допускают двоякое толкование, хотя чаще имеется в виду, что вторая дата входит в указанный период. Для того чтобы избежать разночтений, в таких случаях рекомендуется добавлять слово включительно.