Это цельные по смыслу выражения, запятые в них не нужны.
Правильно: Астраханская городская дума, городская дума и дума. Слово Дума пишется с прописной буквы, если оно употребляется вместо сочетания Государственная Дума.
Правильно: Узнав, куда мы направляемся, он рассмеялся.
Дума пишется с прописной, если это слово используется вместо сочетания Государственная дума. Написание этого слова, в случае если оно заменяет собой название областной думы или городской думы, не кодифицировано. Представляется уместным в этом случае в неофициальном тексте писать дума строчными.
Орфографически верно: администрация Екатеринбурга, Свердловская областная дума, Екатеринбургская городская дума.
В форме родительного падежа единственного числа ударение падает на первый слог: нет двЕри.
См. ответ 201811.
Предпочтительно: обеспЕчение.
Запятую в этом предложении ставить не нужно.
Запятая в цельных по смыслу выражениях не ставится.
