Если Аполлинария (именно так пишется это имя) - это обращение, то его нужно отделить запятой.
Правильно писать «Прошу предоставить отпуск в количестве 42 календарных дней».
Во всех приведенных Вами словах безударные гласные в корне непроверяемые.
Поскольку сочетание обозначает один временной промежуток, запятые не нужны.
Нет, такое выражение некорректно. См.:
Большой толковый словарь русского языка
ОСЕНИТЬ, -ню, -нишь; осенённый; -нён, -нена, -нено; св. 1. Перекрестить; совершить крестное знамение над кем-, чем-л. О. себя крестным знамением. О. спящего крестом. 2. кого. только 3 л. Внезапно появиться, возникнуть; неожиданно прийти на ум кому-л. (о мысли, догадке) Догадка, идея осенила кого-л. [] безл. И вдруг меня осенило. Осенять, -яю, -яешь; нсв. Осеняться, -яется; страд. Осенение, -я; ср. (1 зн.).
Кавычки нужны по следующему правилу. Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения.
Лучше: Прошу предоставить мне отпуск на 7 календарных дней с 1 января 2010 года.
Правильны оба варианта.
Правильно: 4 календарных дня.
