Запятую нужно поставить.
В первом случае тире нужно: Безопасность — это очень важно. В предложениях второго типа тире обычно не ставится, но может быть использовано при необходимости логически и интонационно подчеркнуть сказуемое.
Названия художественных стилей пишутся со строчной буквы, ср.: ампир, барокко, готика. Поэтому обсуждаемое название тоже корректно писать строчными, а вот кавычки уместны, чтобы показать цельность наименования: «большой стиль».
Запятая не нужна.
Полагаем, что форма ед. числа при фразеологизме уместна, однако лучше глагол убрать: И смех и грех с этим Ванькой.
Дефис ставится или не ставится в соответствии с написанием прозвища в языке-источнике.
Корректно: Пиджей (ср.: диджей, виджей) или Пи Джей.
Тире поставлено перед поясняющим приложением (пояснительный союз при этом отсутствует).
Слово "семьёй" в данном предложении является обстоятельством образа действия.
