Предпочтительно: ...ответственности не несет.
Правильно: Совмин. Нормы русской орфографии не допускают слитные написания с одной прописной буквой в середине слова.
ДНК – существительное женского рода (по стержневому слову кислота). Верно: была найдена ДНК.
Возможны оба варианта: В рамках проекта были организованы две научные школы и В рамках проекта было организовано две научных школы. Второй предпочтителен.
Слово общественный в значении 'связанный с добровольным обслуживанием социально-политических, культурных, профессиональных и т. п. нужд коллектива' (в Вашем случае — жителей населенного пункта) уместно для подчеркивания смысла добровольности участия в организации. Но поскольку патриотом (то есть человеком, который любит своё отечество, предан своему народу, родине) можно быть только добровольно, использование слова общественный кажется избыточным.
Запятые не нужны. Нет оснований для их постановки.
"Названия носят имена" - это некорректно. Можно сказать: многие географические названия связаны с именами.
Да, склоняется. Склонение фамилий, оканчивающихся на гласные, не зависит от пола носителя фамилии.
