В слове керосинный одна н принадлежит производящей основе керосин-, вторая – суффиксу -н-. В слове керосиновый нет суффикса н, поэтому второй букве н неоткуда взяться.
Востребованный – это причастие, в краткой форме пишется с одним н: ...такие функции востребованы в основном в стационарах.
От глагола несовершенного вида шугать образуется отглагольное прилагательное шуганый, в котором по общему правилу пишется одна буква н. При наличии зависимых слов прилагательное становится причастием, появляется вторая буква н. Ср.: шуганый голубь — шуганный кошкой голубь.
Правильно: О направлении Н. Г. Бекетовой на курсы повышения квалификации. О направлении (кого?) Бекетовой, Нины Алексеевны, сотрудника и т. п.
Возможны разные варианты, предпочительным кажется такой: по формуле «три Н» («Никого над нами»).
Отглагольные прилагательные, образованные от бесприставочных глаголов несовершенного вида (ломать – что делать?), пишутся с одной Н: ломаная линия, говорить на ломаном языке, гроша ломаного не стоит.
В отличие от отглагольных прилагательных, причастия пишутся с двумя Н. Опознать причастие помогают зависимые слова: ломанная учеником деталь.
