Да, оба слова пишутся с прописной буквы: Крещение Руси. Такое написание соответствует правилу: в названиях исторических эпох и событий с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.
Правило то же самое. С прописной буквы могут писаться некоторые нарицательные существительные в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл: Родина, Отечество, Отчизна, Свобода, Добро, Честь, Человек, Учитель, Мастер и т. п.
Нет, не является. Возможно: феодальной раздробленности на Руси и феодальной раздробленности Руси; феодальной раздробленности в Древней Руси и феодальной раздробленности Древней Руси.
Слитное написание корректно.
См. в "Справочнике по пунктуации".
Корректно: ...становилось ватным и чужим.
Слово родина можно писать и с большой буквы, и с маленькой.
Можно поставить как тире, так и двоеточие.
Нет, название медали такого типа не склоняется.
Корректно: не теряй времени, не теряй сил (силы - ед. ч.).
