Шумные звонкие согласные на конце слов, согласно орфоэпическим нормам русского языка, оглушаются вне зависимости от происхожения слова (см., например, Н. Ю. Шведова (гл. ред.). Русская грамматика. Т. 1. М., 1980; Р. И. Аванесов. Русское литературное произношение. М., 1984). Иностранное название можно произнести с сохранением его исходного фонетического облика, если этого требует ситуация, но такое произнесение будет находиться за рамками фонетической системы русского языка.
Приведем цитату из академической «Русской грамматики»: «В образованиях с морфом -ск- и мотивирующей основой на сочетание ˝согласная + |с|˝, в том числе на сс, первая согласная суф. морфа фонетически поглощается финалью корневого: саксы — сакский, Прованс — прованский, Уэльс — уэльский, Одесса — одесский, Пруссия и пруссы — прусский, Донбасс — донбасский (Русская грамматика. М., 1980. Т. 1. § 633).
По основному правилу тире не требуется.
Единой точки зрения нет. Одни языковеды считают причастие формой глагола, другие – особой частью речи, имеющей признаки как глагола, так и прилагательного. Но в двухтомной академической «Русской грамматике» 1980 года, обобщившей все достижения отечественной грамматической теории, причастие названо формой глагола. Видимо, лучшим (и самым честным) ответом на экзамене будет именно такой: это дискуссионный вопрос в отечественной лингвистике, но академическая «Русская грамматика» называет причастие глагольной формой.
Русские фамилии на -ин (-ын) и -ов (-ев) имеют в творительном падеже окончание -ым. Правильно: Лениным, Сталиным, Пришвиным, Бородиным, Ельциным и т. п. Этому же правилу будет подчиняться и фамилия Чаплин, если это будет русская фамилия, например: Николай Чаплин – Николаем Чаплиным.
В иностранных же фамилиях на -ин и -ов в творительном падеже пишется окончание -ом. Правильно: Чарли Чаплином, также: Гершвином, Дарвином и т. п.
Современные орфоэпические словари, например «Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, H. Ф. Касаткиной, «Орфоэпический словарь русского языка» под ред. Н. А. Еськовой, рекомендуют произносить сино́псис.
Иностранные слова, входя в русский язык, осваиваются им, то есть подчиняются его законам. Так ударение в заимствованиях часто перемещается на середину слова. «Русская» норма произношения устанавливается не сразу, словари могут отражать постепенное движение от одного варианта произношения к другому.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Да, мужскую фамилию Жук нужно склонять. А женская фамилия Жук несклоняема.