Следует склонять такую фамилию.
У прилагательного недоступный есть степени сравнения, так как что-либо может быть более или менее недоступным. В Национальном корпусе русского языка встречается форма недоступнее; соответственно, форма превосходной степени (самый недоступный) у этого прилагательного возможна.
В устной и письменной деловой речи принято согласование по смыслу: копирайтер написала.
Можно написать через косую черту: прошел/прошла. Но лучше перестроить фразу, чтобы избежать такой записи. Заметим, что курс лекций слушают.
Обе формы сказуемого возможны.
В подобных предложениях сказуемое может иметь как форму единственного, так и форму множественного числа.
Форма единственного числа сказуемого указывает на общую совокупность предметов, форма множественного числа— на отдельные предметы. Также форма множественного числа подчеркивает активность действия каждого действующего лица.
Поэтому в предложении о светофорах мы рекомендуем использовать форму единственного числа. В предложении об учениках — единственное или множественное число на выбор автора.
Максимально подробно и с примерами о таких случаях написано в "Справочнике по правописанию и литературной правке" Д. Э. Розенталя.
