Пара трусов – возможно в двух случаях: 1) о двух парных, взаимодополняющих предметах (что маловероятно); 2) в значении "несколько предметов" в разговорной речи.
1. Верно слитное написание, так как при прилагательном есть наречие меры: на редкость неухоженный парк. 2. Выражение в том числе в приведенном контексте обсоблять не нужно.
Объяснение простое: слово проверяется по орфографическому словарю.
Нет, неправильно.
Тире уместно.
Лучше: ...называют мамой и папой.
Слова апрелевый нет в русском языке. Правильно только: апрельский.
Оба слова пишутся с прописной только при официальном титуловании, в остальных случаях – со строчной (папа римский).
Правильно: национальный парк «Озеро Накуру».
В особом стилистическом употреблении - можно. Но не следует этим злоупотреблять.