Правильно: чеховцы, чеховец. Именно такой вариант фиксируют нормативные словари – «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (4-е изд., М., 2012), а также словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) – самый полный справочник по названиям жителей.
Для обозначения жительницы лучше использовать описательную конструкцию: жительница Чехова. Нормативного однословного наименования нет.
Слово Кром, обозначающее Псковский кремль, пишется с большой буквы. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Не обособляются нераспространенные приложения, относящиеся к именам собственным, если стоят перед определяемым существительным. Запятая не нужна.
Как к любой моде.
В значении 'пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо' употребляется глагол окончить, а не закончить. Правильно: окончил школу, окончил пятый класс.
Оба варианта правильны.
Следует писать строчными: ооновский.
Если перестроить предложение таким образом, то запятая нужна.
