Прилагательное изысканный образовано не от существительного изыск, а от глагола изыскать с помощью суффикса -нн-. Интересна история этого слова: оно образовано в XVIII веке как калька французского recherche, причастия от rechercher 'изыскивать' (от chercher 'искать').

Правильно: Прощёное воскресенье. Встреченное Вами написание - орфографическая ошибка.

Приведенное Вами сочетание не зафиксировано словарями. По правилу нужно писать две буквы н. 

Причастия глаголов совершенного вида (осознать) и соотносительные с ними прилагательные пишутся с двумя буквами н.

Слово связанный пишется с двумя н. Правила написания н и нн в прилагательных и причастиях, а также упражнения по этой теме см. в «Учебнике ГРАМОТЫ». 

Корректно: К нам посредством социальной сети «ВКонтакте» обратилась гражданка Н.

Рекомендации по употреблению слов до н. э. и н. э. можно найти в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой. Они таковы:

«Если факт относится ко времени до исход ного (начального) момента принятого у нас летосчисления, рядом с датой требуется ставить слова до н. э. (до нашей эры). Во избежание путаницы рекомендуется даты первых лет (веков) нашей эры сопровождать словами н. э. (нашей эры). Напр.: 26 февр. 747 г. до н. э.; 29 авг. 284 г. н. э.; III в. до н. э.; II в. н. э.».

Как мы видим, это именно рекомендация, причем несколько расплывчатая: «даты первых лет (веков)». Видимо, окончательное решение остается за автором текста. Полагаем, что как минимум в первых двух приведенных Вами примерах слова н. э. будут уместны: Он родился в 10 г. н. э. Прожив долгую жизнь, он умер в 88 г. н. э.

Это причастие - форма глагола банить. Без приставки и зависимых слов: баненый. Но: забаненный, неоднократно баненный.

А прилагательное может звучать так: банный, бановый.

Прилагательное дроблёный пишется с одной буквой н, причастие дроблённый – с двумя. Опознать причастие помогают зависимые слова. Ср.: дроблёный камень – дроблённый в дробильной машине камень.

Верно: Они менее финансово образованны.