Основные рекомендации Вы найдете в "Письмовнике".
Все верно. Запятую после слова синее не надо ставить ни в первом, ни во втором случае.
Правильно: гриб дождевик. Пишутся раздельно два нарицательных существительных, соотносящихся как родовое и видовое понятия, если они являются членами научной классификации природных объектов.
Здесь прямо – частица.
В этом предложении есть бессоюзная связь.
Правильно: в одно и то же время, одно и то же дело. Слитно пишется союз тоже (его можно заменить союзом также): Я тоже приду.
Сочетание стилистически небезупречно, верно: за пропаганду здорового образа жизни.
Необходимости в постановке тире нет. Но оно вполне возможно как интонационный знак. Решает автор текста.
Верно: ...требовать для него жесткого приговора.
В разных контекстах возможны оба варианта. О человеке обычно говорят: на нем была надета шапка (или просто на нем была шапка).
