Правильно: у меня болит; сочетание мне болит невозможно.
Возможны оба варианта имени. О том, как склонять мужские имена Михайло, Данило, Иванко, написано в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка: «Имена этой группы – древнерусские, украинские, белорусские или русские диалектные. ...Все формы, кроме И.ед., здесь образуются по образцу женского рода (как если бы исходные формы были Иванка, Михайла, Данила), например, у Иванки, с Михайлой, про Данилу. Заметим, что указанные формы И.ед. на -а сами по себе тоже встречаются (одни часто, как Данила, другие редко, как Иванка). Существенно, однако, что в тексте, где встречается такое словооупотребление, как у Иванки, с Михайлой, про Данилу, вовсе необязательно в И.ед. появятся именно эти формы -а: в таком тексте И.ед. может вполне последовательно иметь формы на -о. Наряду с указанным способом склонения у слов данной группы в трудах по истории или в текстах с украинским или белорусским колоритом можно встретить также косвенные формы по образцу мужского рода, например, у Иванка, с Иванком, про Иванка».
Приведем несколько примеров:
Но каждый гражданин XXI века вправе это сделать ― если внутренний талант гонит тебя на новые подвиги, как гнал он Михайлу Ломоносова по бесконечной трассе: Холмогоры – Москва – Петербург – Фрейберг – Петербург – Москва – и так далее. [Смирнов С. Чьим современником был Ломоносов // «Знание – сила», 2011]
Здесь он познакомился и на всю жизнь подружился с Михайлой Ломоносовым, который всякими правдами и неправдами пробрался в Москву из далекой Архангельской губернии и выдал себя за сына священника. [Лихачева Д. Создатель русского фарфора // «Химия и жизнь», 1970]
2. К сожалению, в доступных нам словарях это слово не зафиксировано.
3. Гибнуть -- прекращать существование в результате неблагоприятных или трагических обстоятельств; умирать (обычно преждевременной или насильственной смертью). Чёткой границы между словами гибнуть и умирать нет. В данном же случае особенно сложно давать какие-либо рекомендации, так как речь идёт об авторской позиции и его личных взглядах на события.
Правильно - склонять.
Нормативно: у меня день рождения, у меня болит голова. Но в говорах (диалектах) есть и те грамматические конструкции, которые Вы описываете.
Запятая ставится между частями сложного предложения. Но если требуется подчеркнуть, что эта конструкция цельная по смыслу, интонационно неразложимая, то запятая может отсутствовать.
Правильно: у обоих ворот.
Нет, это существительное с предлогом в. Одним из значений слова область является 'место расположения какого-л. внутреннего органа человека или животного; участок тела человека или животного'. Примеры: грудная область; боль в области сердца. Подробнее см. "Большой толковый словарь" под ред. С. А. Кузнецова
https://gramota.ru/poisk?query=область&mode=slovari&dicts[]=42
Предлог в области существует, он употребляется при указании на сферу, в которой что-либо распространяется или рамками которой ограничивается. Синонимичен предлогу в сфере, оба предлога употребляются в книжной речи. Пример:
В области преподавания иностранных языков в последнее время наблюдается определенное оживление.
Если описывается состояние воды, помещенной в миску, то и слова подбирать нужно соответствующие: замерзает, нагревается, превращается в кисель, испаряется...
Ошибок нет, запятые ставить не нужно.
