Оба варианта корректны.
Верно: медосмотр будет проходить в первом корпусе школы.
Верен первый вариант.
Правильна форма единственного числа с наращением: конца 19-го – начала 20-го века.
В предложении действительно не следует ставить два тире на разных основаниях. Можно использовать запятую на месте первого тире, а можно использовать союз или на месте второго тире.
Можно поставить запятую или двоеточие.
Буква ь не пишется на конце кратких форм мужского рода прилагательных после шипящих: свеж, охоч, хорош, нищ, горюч.
В обоих предложениях нужна запятая перед что.
Самый лучший вариант - перестроить предложение так, чтобы ссылка находиласть не в конце. Можно также подчеркнуть ссылку (при этом точка останется неподчеркнутой).
Логическая связь между частями предложения не вполне ясна, поэтому мы не можем дать рекомендаций по пунктуации.
