Корниецу (допустимо, но нежелательно - Корнийцу).
Нет Колодия, к Колодию, с Колодием, о Колодии.
Подобные фамилии могут склоняться как с выпадением гласного (Федора Колманка), так и без него (Федора Колманока). См. материал «Как склонять фамилии (трудные случаи)» в разделе «Письмовник» на нашем портале.
От официального названия Департамент здравоохранения возможно образование сложносокращенного слова Депздрав, поэтому сочетание Депздрав Москвы орфографически корректно. Однако официальным сокращенным названием, как, например, Минюст, Минтранс, это сочетание не является. От описательного оборота департамент здравоохранения образуется нарицательное слово депздрав (ср.: колхоз, исполком). Употребление оборота депздрав Москвы в качестве неофициального обозначения организации возможно.
О склонении географических названий см. подробно в «Письмовнике».
См. в «Письмовнике».
Правильно: прибыл в город Москву. Подробнее см. в «Письмовнике».