Оба варианта возможны.
Мы не выполняем домашние задания.
Корректно: дома подпадают под реновацию. Глагол подпадать более уместен в официальных формулировках и юридических контекстах.
Корректно: должны соблюдать определенные правила санитарного законодательства по содержанию дома.
Первая фраза имеет разговорный оттенок, вторая - нейтральная.
Для неофициальных природных географических названий в правилах орфографии рекомендаций нет, однако можно ориентироваться на названия городов: в них с заглавной буквы пишется первое слово и собственные имена. Таким образом, возможно написание: Уральский Марс (ср. Северная Венеция, Северная Пальмира о Санкт-Петербурге).
Правильно: все, что мы делаем под маркой ... , мы делаем с душой и заботой о людях и их здоровье.
Указанная запятая не требуется.
Дома здесь – наречие.
