У Пушкина и Дон Жуан иначе назван (Дон Гуан). Так что все-таки на картине Репина донна Анна.
Запятая нужна. Если название состоит из двух частей, соединенных союзом или, то перед союзом ставится запятая.
Это тавтология.
Нужны запятые.
Ошибки нет.
Запятая не требуется.
См. словарную статью:
Книжн. Обычно несов. Чаще 3 л. наст. вр. или прош. вр. Недосточно хорош, не удовлетворяет, не соответствует определенным требованиям. С сущ. неодуш.: проект, книга, настроение… оставляет желать лучшего.
Статья оставляет желать лучшего, ее необходимо доработать.
Иногда засядет и в месяц окончит картинку, о которой все кричат как о чуде, находя, впрочем, что техника оставляет желать лучшего… (В. Гаршин.)
Да и сам ассортимент, качество пищи в этом заведении оставляли желать лучшего. (Е. Попов.)
Запятую перед тире ставить не надо: Музей, посвященный народным картинкам — лубочным надписям.